Xác suất và cờ bạc

Tôi còn nhớ khi mình học năm ba đại học, ông thầy dạy môn phái sinh của tôi từng đưa ra một ví dụ về trò gieo xí ngầu nhằm dạy cho học sinh về kỳ vọng lợi nhuận (expected return) như sau:

Giả sử tôi có một cặp xí ngầu sáu mặt, được đánh dấu từ một đến sáu. Tôi sẽ trả 1 triệu đô nếu các em không gieo vào 12. Tuy nhiên, nếu các em gieo vào 12, các em sẽ phải trả tôi 50 triệu đô. Các em có dám chơi không?

Trong khi đầu tôi còn chưa kịp nảy số và nghĩ rằng đây là kèo thơm thì một số bạn Tàu và Ấn ngồi phía dưới đã nhanh nhẩu kêu “khôn như thầy quê em có đầy.”

Khi thầy hỏi tại sao các bạn lại nói vậy thì các bạn liền đưa ra cái bảng sau:

Quả thật là như vậy, thầy tôi giải thích:

Lợi nhuận kỳ vọng là khoản lãi hoặc lỗ mà nhà đầu tư dự đoán trên một khoản đầu tư đã biết trước tỷ lệ hoàn vốn. Nó được tính toán bằng cách nhân các kết quả tiềm năng với khả năng chúng xảy ra và sau đó cộng tổng các kết quả này.

Do đó, nếu ai ham cái lợi trước mắt mà chỉ nhìn vào xác suất chiến thắng cao nhưng không nhìn vào bức tranh tổng thể về rủi ro/phần thưởng thì sẽ có một kết cục không mấy tốt đẹp.

Sau khi giải thích xong, thấy nhiều ánh mắt ngây ngô dưới lớp vẫn không tin vào những gì đang diễn ra, thầy tôi liền nói:

Có thể nhiều bạn không tin và cho rằng với xác suất chiến thắng cao như vậy thì vẫn rất đáng để thử vận may. Nếu vậy, tôi sẽ giúp các bạn tăng “vận may” của mình lên bằng cách chúng ta chỉ chơi trò chơi này một năm một lần. Điều này nghĩa là khi chúng ta chơi trò gieo xí ngầu hàng năm, các bạn sẽ có 97.2% cơ hội thắng 1 triệu đô và chỉ 2.78% thua 50 triệu đô thôi. Nghe rất hấp dẫn phải không?

Những con nai trong lớp liền thi nhau gật gật và tấm tắc khen kèo thơm. Thầy tôi lại tiếp tục:

Thế bây giờ, bạn nào có thể nói cho tôi biết xác suất để không gieo vào 12 trong mười năm liên tục là bao nhiêu được không?

Câu trả lời là 75% (97.2%^10)

Điều này có nghĩa là nếu chúng ta chơi trò gieo xí ngầu trong 12 năm liên tục thì các bạn chỉ còn có 75% cơ hội chiến thắng 1 triệu đô thôi và cơ hội thua 50 triệu đô đã tăng lên 25%.

Vậy còn trong 20 năm thì sao?

Đó là 57% (97.2%^10).

Lúc này chúng tôi mới ngớ người hiểu ra vấn đề:

Khi bạn đánh cược với kỳ vọng lợi nhuận tổng là số âm, thì dù bạn có may mắn như thế nào, trong dài hạn bạn vẫn chỉ là kẻ thua cuộc.

Tôi luôn ghi nhớ bài học trên. Hơn nữa, ứng dụng của bài học đó còn có thể được áp dụng trong cả đầu tư và kinh doanh.

Sẽ không khó để bắt gặp những người trong giới kinh doanh cũng như đầu tư đưa ra những quyết định không thông minh về mặt toán học nhưng lại có kết quả vô cùng tuyệt vời trong một thời gian dài. Trong mắt những người khác, họ như là những thiên tài.

Những người này có thể là CEO, CFO hay PM của công ty. Họ có thể cung cấp những con số thu nhập và lợi nhuận tuyệt vời trong rất rất nhiều năm. Những con số này trông sẽ rất ấn tượng đối với các nhà phân tích, thị trường và khách hàng mặc dù chúng chỉ là kết quả may mắn từ “sự thiếu thông minh toán học”.

Điều đáng ngạc nhiên là có thể sẽ mất một thời gian dài, trước khi tỷ lệ cược (the odds) bắt kịp với thực tế. Thông thường, các hành vi liều lĩnh sẽ không dẫn đến thất bại ngay lập tức. Tuy nhiên, một ngày nào đó, nó sẽ xảy ra và khi thời đến thì cản không nổi.

Một ví dụ điển hình là về Enron, một công ty năng lượng ở Mỹ, đã nộp đơn phá sản vào năm 2001 sau khi bị cáo buộc làm giả báo cáo tài chính.

Từ năm 1995 cho tới năm 2000, Enron công bố doanh thu của mình tăng trưởng 10 lần, từ 9.2 tỷ đô lên 100 tỷ đô. Đây là một con số rất ấn tượng đối với các nhà đầu tư. Điều này được phản ánh vào việc giá cổ phiếu của Enron tăng từ khoảng 15 đô/cp năm 2005 lên tới đỉnh 90.75 đô/cp vào giữa năm 2000.

Tuy nhiên, một nhà đầu tư tinh ý có thể nhận ra rằng:

Việc một công ty với doanh thu chục tỷ đô có thể tăng trưởng tới 10 lần trong 5 năm mà không cần đến mua bán/sáp nhập là điều rất khó tin.

Mặc dù doanh thu tăng trưởng 10 lần nhưng lợi nhuận chỉ tăng trưởng chưa được đến 2 lần trong 5 năm. Chuyện gì đang xảy ra?

Quả nhiên, Enron đã lợi dụng các hạn chế của luật kế toán hiện thời nhằm gia tăng thu nhập và sửa đổi bảng cân đối kế toán để làm đẹp các chỉ số kế toán. Tuy nhiên, sau khi các nhà đầu tư phát hiện ra điều này thì giá cổ phiếu của Enron đã lao dốc không phanh từ đỉnh giữa năm 2000 xuống chỉ còn 1 đô/cp vào năm 2001.

Công ty phải tuyên bố phá sản. Các nhà điều hành tại Enron từng được cho là những người vô cùng thông minh thì đều bị truy tố và một số người còn bị kết án tù.

Bài Viết Liên Quan

Mua nhà hay thuê nhà có lợi hơn?

Quy tắc 5%: Cách nhìn mới về quyết định thuê hay mua nhà   Nhà cửa gần như là khoản chi lớn nhất của mọi người. Chúng ta phải đưa

Các chỉ số tài chính cơ bản

Khi đánh giá kết quả hoạt động kinh doanh của một doanh nghiệp, để có được một sự nhìn nhận tổng quát về doanh nghiệp chúng ta thường nhìn vào